摘 要： 在数学教学中如何培养学生发现问题、提出问题的能力？一是引导观察，让学生有感而发；二是引导探究，让学生有悟而言；三是引导质疑 ，使学生因惑而思；四是引导实践 ，促使学生善思多问。
关键词：引导；探究；质疑；实践
一、引导观察 ，让学生有感而发
《数学课程标准》明确要求学生能“在具体的情境中，能从数学的角度发现问题和提出问题”。为此，新教材中创设了大量的问题情境，为学生观察思考、操作实验、提出问题起到了很好的引领作用，这也是课程改革的一大亮点。教学中应充分利用这些情境，让学生观察思考，促使他们发现问题并提出问题。
案例1：问题情境：东印度学者森德拉姆的“筛子”：
4 7 10 13 16 19 …
7 12 17 22 27 32 …
10 17 24 31 38 45 …
13 22 31 40 49 58 …
… … … … … … …
师：请大家观察这个数阵，从它的特点和排列方式，你能提出几个数学问题让我们共同思考吗？
生1：每一行的数都有什么特点？
师：你提出了一个让大家思考这组数共同规律的问题，大家能回答这个问题吗？
学生几乎是异口同声：每一行的数都能构成等差数列。
师：好，你们观察到了这个数阵的基本排列规律。请大家结合自己看出的规律，积极提出问题，让其他同学来解决！
生2： 每行或者每列的公差有什么特点？
生3：每行或者每列数相邻的公差的差按照原来的顺序又构成等差数列，应该能求出公差的通项公式，该怎样求呢？
生4：既然数的排列是有规律的，那么我们能否求出数阵中某一个位置上的数？
师：对，大家思考！本题还能深挖吗？
生5：根据这样的规律，怎么求出每行每列的数的通项公式呢？……
本题我没有直接给出问题，而是引导学生观察思考，自己提出问题，他们有的从数字本身入手，有的从数阵结构特征考虑，还有的`把数字和排列方式结合在一起提出了问题。在这道题的引申中，我发现学生的思维还是很开阔的：(数学教学论文 )有的把第一行的数排成三角形的数阵，有的把数字改成等比数列中的数等多种变式，并提出了很多新颖的习题。这样，在提问和解决问题的过程中，培养了学生的发散思维，锻炼了学生提出问题和解决问题的能力。
二、引导探究 ，使学生有悟而言
新课程倡导学生主动参与、乐于探究，改变过去接受学习、机械训练的教学模式。教师在课堂上引导学生积极思考问题、探究规律与方法，是培养学生发现问题、提出问题、分析与解决问题的重要途径。直线与圆是高考热点，自然也是教学重点，如何让学生做到举一反三、触类旁通呢？
如求直线
被圆x2+y2=4截得的弦，在师生共同完成之后：
师：本题可以演变成什么的试题？现在我们共同交流一下。
生1：如果知道圆的方程和被截得的弦长，可以求直线的方程吗？
生2：应该可以，不过直线应该知道一定的条件才可以！
生3：已知直线和被截得的弦长，求圆的问题可以吗？（学生小声地议论着）
师：本题可以这样改编吗？如果能，本题该如何解答呢？（学生讨论、改编）
生4:方法和前面一样，利用半径、弦心距、半弦之间关系，只是所求量变了。
师：很好，你抓住了本题的解题关键！大家还能从什么角度来改变本题的形式，能得到什么样的试题呢？
生5：能把弦的问题与圆外一点，引出切线或者圆的割线相关的计算问
题吗？
真是一语惊醒梦中人啊，学生思维顿时又开阔了许多……
经过本题的探究，学生体会了多题一解，掌握了这一类习题的解题方法，锻炼了学生发现及提出问题的能力。这样的例子教材中有很多，教师应充分利用。
三、引导质疑 ，使学生因惑而思
学生的数学学习往往建立在知识与方法的原有经验上，教学中巧设疑，能引起学生的认知冲突，产生思维碰撞，提出问题，进而思考与解决问题。
如在学习必修2立体几何时的侧面展开求最短距离以及面积等问题的时候，我发现有个别学生对割补法把握不到位，用的时候想当然。为此，我设计以下一个问题：你的判断对吗？
如图1是一张8㎝×8㎝的正方形纸片，把它剪成4块，按图2所示重新拼合。这4块纸片恰好能拼成一个长为13，宽为5的长方形吗？
不少同学拼后都说可以拼成。这时让学生计算图1、图2两个图形的面积，发现长方形面积比正方形面积多1，学生议论纷纷。学生根据比例关系，得到直角三角形的斜边与直角梯形的腰不在一条直线上。原来，拼成的图形比图2多了一个微小的空隙，导致增加了1个单位面积。
对学生认为好像是正确的问题进行质疑，学生自然会感兴趣，肯定会想：怎么会不行呢？问题出在哪里呢？久而久之，学生会养成反思的习惯，把学习变为一种自觉主动的行为，这有助于提高他们提出问题、分析与解决问题的能力。
四、引导实践 ，培养学生善思多问
积极组织数学实践活动，在活动中培养学生的创新意识，锻炼实践能力，再从数学的角度发现与提出问题。
如函数应用的调查活动方案：
（1）从函数是分析、解决实际问题的有效模型的数学角度出发，观察与收集日常生活、社会实践中的一些数量关系。
（2）到商店、银行、工厂、社区等了解有关的数量关系，收集所需的有关数据。
（3）用收集到的材料，构造用函数解决的几个问题。各小组组内要有问题的提出、分析、解决过程的交流与合作。
这样，学生经历了数据的收集、选择，问题的构造、解决等过程，再从数学的角度提出问题，能提高学生运用数学知识解决问题的能力，同时也使学生的实践能力得到了锤炼。
“为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？”钱学森之问仍在耳边振聋发聩。如果我们在教学过程中注重发展学生提出问题的能力，不仅有利于学生的发展，而且有利于人才的培养。
参考文献：
中华人民共和国教育部。普通高中数学 课程标准（实验）.北京：人民教育出 版社，2003.